鎧裝熱電偶動態響應校準過程數值

摘要:時間常數是描述溫度傳感器動態響應特性的重要參數。由于實驗室校準條件通常難以覆蓋溫度傳感器的實際使用條件,因此基于有限體積法數值仿真插人法和回路電流階躍響應(loopcurrentstepresponse,LCSR)法校準鎧裝熱電偶動態響應的過程。建立了熱電偶保護管、絕緣層、感溫層的三維模型,分析了絕緣層MgO不同填充密實度下熱電偶的動態響應。結果發現,采用3個極點的方程對LCSR響應數據進行擬合、變換求得的時間常數與插入法獲得的時間常數偏差小于10%,為快響應鎧裝熱電偶動態特性的設計、校準提供了一種新方法。
1.引言
　　溫度傳感器的熱響應時間描述其對階躍溫度的響應,對于可近似為一階系統的溫度傳感器,其輸出溫度變化達到階躍量的63.2%所需要的時間稱為時間常數。時間常數是影響動態溫度測量準確性的重要參數,也是衡量溫度傳感器動態響應性能的重要指標。由于影響時間常數的因素較多且復雜,通常需要實驗來測量。
　　溫度傳感器動態響應校準裝置包括:產生穩定溫度場、速度場的恒溫恒速系統,使溫度傳感器接受激勵的溫度階躍系統,采集被校傳感器響應信號的測試系統。時間常數是一個多影響量參數,與傳感器的密度、比熱容、導熱、體積、表面積以及傳感器與溫場介質間的換熱系數等參數有關。傳感器動態響應校準應盡量與傳感器工作條件一致。傳熱方式對溫度傳感器動態特性的影響,采用油浴法和激光法對熱電偶時間常數進行測試;在氣體溫度動態校準裝置中實驗驗證了一種熱電偶級聯系統動態性能評估方法;針對核電快響應溫度計,水流環境溫度傳感器動態響應校準裝置,并開展了不確定度評估;白鴿[7)對航空發動機進氣總溫傳感器開展了熱風洞試驗,形成了某型傳感器的氣流馬赫數與響應時間的關系曲線。溫度傳感器動態響應校準的方法和裝置也用于動態溫度測量誤差分析和不確定度評定。
　　溫度傳感器動態響應實驗室校準裝置通常難以實現與傳感器實際使用一致的條件,基于有限元或有限體積法的數值仿真技術逐步應用在溫度傳感器動態響應校準中，可模擬更寬的實驗條件,節省大量實驗時間和成本。使用AnsysMechanical軟件模擬了光纖溫度傳感器在光脈沖加熱和溫度階躍輸人兩種情況下的時間常數,結果均為ms級;Luo等"采用有限元法分析了不同封裝材料(空氣、油脂、銅)光纖溫度傳感器在正、負溫度階躍激勵下的時間常數;使用FloEFD軟件仿真分析了不同設計方案下鎳電阻溫度傳感器的動態響應,優選了填充材料、骨架材料、骨架形狀等參數。
　　回路電流階躍響應(loopcurrentstepresponse,LCSR)法用于在役運行條件下溫度計響應時間的原位測量。建立了LCSR法電阻溫度計響應時間原位測量裝置,在裝置上驗證了階躍電流和換熱條件對響應時間的影響。
　　熱電偶因響應快速而得到廣泛應用,采用數值仿真技術鎧裝熱電偶的動態響應校準過程。首先建立了鎧裝熱電偶的三維結構模型,進行了網格劃分和網格無關解驗證;其次分析了絕緣層MgO不同填充密實度下插人法和回路電流階躍法獲得的熱電偶動態響應曲線,對LCSR法響應數據進行擬合、變換分析,比較了2種校準方法獲得時間常數的偏差。
2熱電偶結構與網格劃分
　　圖1為鎧裝熱電偶的剖面結構圖,熱電偶的直徑設為D,鎧裝套管的壁厚設為0.1D。為方便計算,設置正負極偶絲的直徑相同,均為0.2D。
圖2為鎧裝熱電偶三維網格劃分示意圖,由于測量端的結構復雜,采用適應性良好的四面體網格劃分;電纜延伸段為規則的柱體,采用規則六面體網格劃分,以減少網格數量、節省計算時間。取D=6mm進行計算。
 
3實驗設計
　　以K型鎧裝熱電偶為例,保護管為SUS304不銹鋼,絕緣層填充MgO粉,熱電極為鎳鉻/鎳硅合金，300K時材料的熱物性參數見表1熱電偶.絲焊接點近似為正極Ni-Cr10材料,以焊接點的平均溫度作為熱電偶輸出溫度。
 
　　換熱系數是影響溫度傳感器熱響應時間的重要參數。在擲人法溫度傳感器動態響應校準過程中,模擬環境溫度為300K,階躍溫度為50K,該過程可認為是橫向流動中圓柱體的強制對流換熱,根據Zukauskas關系式[15],以階躍過程的中間溫度325K作為熱電偶的等效溫度,計算得到水流速1m/s下的對流換熱系數為11851W/(m²·K)。在LCSR法中,電流通過熱電偶絲產生焦耳熱,熱電偶焊接點溫度升高,通過對測得的溫度響應數據擬合、變換以計算時間常數。對熱電偶焊接點施加熱功率0.09W,能量密度為7.0x10⁶W/m³,焊接點產生的溫升小于0.5K,模擬LCSR法溫度傳感器動態響應校準過程,計算得到水流速1m/s時對流換熱系數為13101W/(m²·K)。
　　絕緣層MgO粉填充的密實程度對絕緣層的密度、比熱容和熱導率產生影響,進而影響熱電偶的時間常數。絕緣層的密度為MgO粉和空氣密度的加權算數平均值，加權系數為MgO粉和空氣的體積百分數,MgO粉的體積百分數定義為填充密實度r。MgO粉的比熱容值0.924kJ/(kg·K)與空氣101.325kPa下的定壓比熱容值1.0066kJ/(kg·K)較接近,絕緣層的比熱容值按照MgO粉和空氣的體積百分數加權算數平均的方法計算。絕緣層屬于固相和氣相混合而成的兩相材料,其熱導率不僅與組成相的熱導率、相對體積分數,還與每相的分布、排列、取向有關。對于固相顆粒分散在流體中的情形,復合熱導率可用Maxwell公式[14]近似計算不同填充密實度r下絕緣層的熱物性參數如表2所示。
 
4數學模型和網格、浸沒深度驗證
　　基于有限體積法進行鎧裝熱電偶區域離散化,采用二階迎風格式對能量方程進行離散,采用基于單元格的最小二乘法差值對梯度方程進行離散。控制方程的離散和求解為通用設置,不再贅述。數值仿真在計算流體力學軟件Fluent中進行。
　　模型的能量方程不涉及對流和輻射傳熱，僅求解導熱形式:
 
　　式中:h為離散單元體物質的焓;λ為熱導率;c為比熱容;T0為參考溫度取298.15K;Sh表示熱源,在插人法中,Sh為0,在LCSR法中,Sh為向熱電偶施加的熱功率。
　　基于三維瞬態算法求解模型,每時間步計算的能量方程殘差小于10^-8,總測試時間不少于20倍時間常數。采用可變時間步長,在階躍初期熱電偶焊接點溫度變化速率大,時間步長為0.001s;在階躍后期熱電偶焊接點溫度變化速率小,逐漸接近水流溫度,時間步長為0.05s。
　　為選取合適的網格大小，在保證計算精度的條件下節省計算時間,在水流速v=1m/s條件下,對擲人法溫度傳感器動態響應校準過程進行數值仿真。分別以0.2、0.25、0.3和0.35mm為主要尺寸對圖1所示的鎧裝熱電偶進行網格劃分，分別獲得444946、258867、142484和96845個網格單元體。
 
　　不同網格數量對熱電偶動態響應仿真結果的影.響如圖3所示,圖3(a)和圖3(b)分別為普通坐標和對數坐標下顯示的結果。由圖可知,4種網格數量下的溫度動態響應曲線幾乎完全重合,說明4種網格數量對熱電偶動態響應計算結果的影響不明顯。為進一步分析網格數量對數值仿真過程的影響,在時間0.5s時對比了z軸的溫度分布,如圖4所示,4種網格數量下的溫度分布曲線基本重合。圖4中a、b、c、d4個區域分別對應鎧裝熱電偶z軸上的不銹鋼保護管層、絕緣MgO層、焊接點和絕緣MgO層,由圖可知,在每層交界附近,由于材料熱物性的突變,導致溫度曲線斜率存在明顯的變化。基于圖3和圖4結果的分析,數值選用0.3mm為主要尺寸的網格劃分方式，既能保證計算精度,又能節省計算時間。
 
　　為消除熱電偶電纜延伸段軸向漏熱對測量結果的影響，其末端橫截面設為絕熱壁面;并參照溫度傳感器允差校準時對浸沒深度的要求,設置熱電偶的浸沒深度為15D。開展了浸沒深度分別為5D、10D、15D和20D條件下的數值仿真,結果顯示4種浸沒深度下溫度動態響應曲線幾乎完全重合,求得熱電偶的時間常數為0.627~0.630s,相對變化小于0.5%,說明邊界條件和浸沒深度設置合理。
5結果分析與討論
　　插人法獲得的不同填充密實度r對熱電偶動態響應曲線的影響如圖5所示,圖中熱響應曲線具有相似的形狀,隨著填充密實度的減小,熱電偶絕緣層的熱導率降低,導致溫度響應曲線變緩,時間常數增大。圖6所示為r=0.996時，插人法和LCSR法獲得的熱電偶動態響應曲線。為便于比較響應曲線的變化,對溫度響應數據進行了歸一化處理。在局部放大圖中,由于熱電偶保護管和絕緣層的熱慣性,插人法獲得的溫度動態響應曲線在起始時刻后的一段時間內變化不明顯，該段時間稱為“延遲時間”(deadtime)。由于LCSR法直接使焊接點感溫層產生熱量,因而在起始階段不存在延遲時間。
 
　　將LCSR溫度響應數據擬合到節點模型方程，線然后對其作拉氏變換的反變換,可得出熱電偶對應的模態響應方程:
 
　　式中:t為時間;Pi為方程式的極點;B0、Bi為常數.
　　由于LCSR響應方程的極點與插入試驗響應方程的極點一致,因而可計算出熱電偶插入試驗的響應方程:
 
式中:A0、Ai為常數。
　　圖7所示為r=0.996時，插人法和LCSR擬合、變換(i=2,3,4)獲得的熱電偶動態響應曲線。i=3時,LCSR擬合、變換得到的熱電偶對周圍流體溫度階躍變化的響應曲線與插人法得到的響應曲線最接近,局部放大圖上顯示時間常數也與插人法得到的時間常數最接近。這是由于當i=2時，擬合公式的項數較少,導致擬合、變換的誤差較大;當i=4時,原始數據的噪聲被放大,導致擬合、變換的誤差增大,這與Rupnik等的結論一致。
 
　　絕緣層MgO填充密實度r對熱電偶時間常數?的影響如圖8所示。隨著r增大，絕緣層的熱導率增大,導致熱電偶的響應速度加快、時間常數減小。
 
　　不同r時，用式(3)和式(4)在i=2,3,4下擬合、變換LCSR響應方程,獲得對應插人法的響應方程,求取時間常數。在i=3時求得的時間常數與插人法獲得的時間常數最接近,且偏差小于10%結果說明可以通過數值仿真的方法對熱電偶的動態響應過程進行分析,結果偏差滿足應用要求。
6結論
　　采用有限體積法對鎧裝熱電偶的動態響應過程.進行了數值仿真,建立了熱電偶保護管、絕緣層、感溫層的三維模型,分析了網格劃分尺寸對仿真結果的影響。在不同絕緣層MgO填充密實度下,分析了插人法和LCSR法獲得的熱電偶動態響應曲線,對LCSR響應數據進行擬合、變換,結果表明,隨著填充密實度增大,絕緣層的熱導率增大，熱電偶的響應速度加快,時間常數減小。采用3個極點的響應方程對LCSR響應數據進行擬合、變換求得的時間常數與插人法獲得的時間常數偏差小于10%,說明可以通過數值仿真的方法對鎧裝熱電偶的動態響應過程進行分析,為快響應熱電偶動態特性的設計校準提供了一種新方法。