溫度變送器的不確定度分析

【摘要】溫度變送器是一種將溫度變量轉換為可傳送的標準化輸出信號的儀表。溫度變送器分為帶傳感器的溫度變送器和不帶傳感器的溫度變送器，不帶傳感器的溫度變送器又分為熱電偶輸入信號的溫度變送器和熱電阻輸入信號的溫度變送器。
文章具體分析了帶傳感器的溫度變送器、熱電偶信號輸入不帶傳感器溫度變送器以及熱電阻信號輸入不帶傳感器的溫度變送器的測量不確定度的評定過程。
1帶傳感器溫度變送器校準結果測量不確定度的分析
（1）標準器選取標準水銀溫度計，多功能校準儀FLUKE725。被測對象為測量范圍（-50~350）℃，輸出范圍（4~20）mA的帶傳感器的溫度變送器，。數學模型如下：

式中：ΔIt——變送器在溫度t時的示值誤差；Id——變送器的輸出電流值；Im——變送器的輸出電流量程；tm——變送器的溫度輸入量程；ts——變送器的輸入溫度值；t0——變送器輸入的下限溫度；I0——變送器的輸出電流的理論下限值；
不確定度傳播率為：故
（2）標準不確定度分量評定（100℃為例）
1）標準水銀溫度計讀數分辨力（估讀）引入的標準不確定度u(tb1)，用B類標準不確定度評定。
標準水銀溫度計的讀數分辨力為其分度值的1/10，即0.01℃，則不確定度區間半寬為0.01℃，按均勻分布計算，u(tb1)=0.01≈0.006℃
2）由恒溫槽溫場不均勻引入的標準不確定度u(tb2)，用B類標準不確定度評定。
恒溫槽溫場最大溫差為0.02℃，則不確定度區間半寬為0.01℃,按均勻分布處理。

3）恒溫槽溫度波動引入的標準不確定度u(tb3)，用B類標準不確定度表示。
恒溫槽溫場穩定性為0.04℃/10min,則不確定度區間半寬為0.02℃,按均勻分布計算，

4）標準水銀溫度計讀數時視線不垂直引入的不確定度u(tb4)，用B類不確定度評定。
標準水銀溫度計讀數誤差范圍為±0.01℃，不確定度半寬a=0.01℃，按反正弦分布處理。

5）由標準水銀溫度計檢定結果的修正值引入的標準不確定度u(x)，用B類標準不確定度評定，由標準水銀溫度計檢定規程可知，標準水銀溫度計檢定結果的擴展不確定度U＝0.02℃,包含因子k=2，所以u(x)=0.02/2=0.01℃
由于u(x)、u(tb4)、u(tb1)、u(tb2)、u(tb3)互不相關，故

6）由變送器的輸出電流的測量重復性和多功能校準儀的測量誤差引起的不確定度分量u(Id)①輸出電流測量重復性引入的標準不確定度分量u11對溫度變送器在輸入同一溫度信號時，輸出電流不盡相同，取平均值作為測量結果，則其標準不確定度可以用A類方法評定。
100℃測量點6個讀數分別為10.055mA、10.068mA、10.054mA、10.058mA、10.062mA、10.066mA，分別計算出實驗標準偏差s=5.5μA，用平均值作為測量結果，則

②多功能校準器FLUKE725的測量誤差引起的標準不確定分量u12
多功能校準器在（0~24mA）測量范圍的最大允許誤差為±（0.02%讀數+0.002mA），在100℃的最大允許誤差為Δ=±0.0040mA，按均勻分布考慮，包含因子k=則u12=0.0023mA
③標準不確定度分量u1的計算

7）標準不確定度分量如表1。
表1帶傳感器溫度變送器不確定度分量

（3）對測量范圍（-50~350）℃的帶傳感器的溫度變送器在各校準點的測量不確定度的評定見表2。
表2帶傳感器溫度變送器各校準點不確定度

故帶傳感器的溫度變送器在（-50~350）℃測量范圍內的擴展不確定度：
U=（0.0060~0.0082）mA=（0.15~0.21）℃，k=2
2不帶傳感器溫度變送器（配熱電偶）校準結果測量不確定度的評定
（1）標準器選取多功能校準儀FLUKE725，被測對象選擇具有參考端溫度自動補償，測量范圍0~1200℃，輸出范圍（4~20）mA的不帶傳感器的配K型熱電偶的溫度變送器，數學模型如下：

式中：ΔIt——變送器在溫度t時的示值誤差；Id——變送器的輸出電流值；Im——變送器的輸出電流量程；tm——變送器的溫度輸入量程；ts——變送器的輸入溫度值；t0——變送器輸入的下限溫度；e——補償導線修正值；Si——熱電偶特性曲線各溫度測量點的斜率，對于某一溫度測量點可視為常數；I0——變送器的輸出電流的理論下限值；不確定度傳播率為：故
（2）標準不確定度分量評定（以600℃模擬輸入為例）
1）由變送器的輸出電流的測量重復性和多功能校準儀的測量誤差引起的不確定度分量u1
①輸出電流測量重復性引入的標準不確定度分量u11
對溫度變送器在輸入同一溫度信號時，輸出電流不盡相同，取平均值作為測量結果，則其標準不確定度可以用A類方法評定。
600℃測量點6個讀數分別為12.004mA、12.008mA、12.010mA、12.006mA、12.008mA、12.010mA，分別計算出實驗標準偏差s=2.4μA，用平均值作為測量結果，則
②多功能校準器FLUKE725的測量誤差引起的標準不確定分量u12
多功能校準器在（0~24mA）測量范圍的最大允許誤差為±（0.02%讀數+0.002mA），在600℃的最大允許誤差為Δ=±0.0044mA，按均勻分布考慮，包含因子k=則u12=0.0025mA
③標準不確定度分量u1的計算

2）變送器的輸入溫度測量引入的標準不確定度分量u2
由于測量時的環境溫度和濕度均受控，可以保證標準器的精度，因此溫濕度影響可以忽略不計。
輸入溫度測量的不確定度主要來自多功能校準儀的示值誤差，該項標準不確定度可用B類方法評定。
多功能校準儀FLUKE725在100mV輸出檔的最大允許誤差為±（0.02%讀數+0.02mV），在K型熱電偶溫度范圍0~1370℃輸出時精度為±0.8℃，估計為均勻分布，包含因子
3）補償導線修正值和冰瓶引入的標準不確定度分量u3
①補償導線導致的標準不確定度分量u31
由20℃時校準得到的電壓修正值e，其擴展不確定度為U95=3.28μV，包含因子k=2.01，則
u31=3.28μV/2.01=1.63μV
②冰瓶導致的標準不確定度分量u32
冰瓶的最大允許誤差為±0.05℃，對于K型熱電偶相當于±1.98μV，按均勻分布考慮，則

表3不帶傳感器溫度變送器（配熱電偶）不確定度分量

（3）對測量范圍0~1200℃的不帶傳感器的配K型熱電偶的溫度變送器的測量不確定度的評定
見表4。
表4不帶傳感器溫度變送器（配熱電偶）各校準點不確定度

故不帶傳感器配K型熱電偶的溫度變送器在0~1200℃測量范圍內的擴展不確定度：
U=（0.013~0.015）mA=（0.98~1.2）℃，k=2
3不帶傳感器溫度變送器（配熱電阻）校準結果測量不確定度的評定
（1）標準器選取直流電阻箱，多功能校準儀FLUKE725，被測對象：不帶傳感器的配PT100熱電阻的測量范圍為（-200~800）℃的溫度變送器，輸出范圍（4~20）mA，數學模型如下

式中：ΔIt——變送器在溫度t時的示值誤差；Id——變送器的輸出電流值；Im——變送器的輸出電流量程；tm——變送器的溫度輸入量程；ts——變送器的輸入溫度值；t0——變送器輸入的下限溫度；I0——變送器的輸出電流的理論下限值；不確定度傳播率為：

（2）標準不確定度分量評定（以200℃為例）
1）由變送器的輸出電流的測量重復性和多功能校準儀的測量誤差引起的不確定度分量u(Id)
①輸出電流測量重復性引入的標準不確定度分量u11
對溫度變送器在輸入同一溫度信號時，輸出電流不盡相同，取平均值作為測量結果，則其標準不確定度可以用A類方法評定。
200℃測量點6個讀數分別為10.404mA、10.412mA、10.408mA、10.404mA、10.414mA、10.410mA，分別計算出實驗標準偏差s=3.9μA，用平均值作為測量結果，則
②多功能校準器FLUKE725的測量誤差引起的標準不確定分量u12
多功能校準器在（0~24mA）測量范圍的最大允許誤差為±（0.02%讀數+0.002mA），在200℃的最大允許誤差為Δ=±0.0041mA，按均勻分布考慮，包含

2）變送器的輸入溫度測量引入的標準不確定度分量u(ts)
由于測量時的環境溫度和濕度均受控，可以保證標準器的精度，因此溫濕度影響可以忽略不計。
輸入溫度測量的不確定度主要來自標準電阻箱的示值誤差，該項標準不確定度可用B類方法評定。
標準電阻箱各輸出檔的精度等級不同，在200℃即175.86Ω的允許誤差為±0.066Ω，估計為均勻分

3）標準不確定度分量如表
表5不帶傳感器溫度變送器（配熱電阻）不確定度分量

（3）對測量范圍（-200~800）℃的不帶傳感器的熱電阻的溫度變送器在各校準點的的測量不確定度的評定見表6。
故不帶傳感器配熱電阻的溫度變送器在（-200~800）℃測量范圍內的擴展不確定度：
U=（0.0046~0.0092）mA=（0.3~0.6）℃，k=2
表6不帶傳感器溫度變送器（配熱電阻）各校準點不確定度